수학은 처음에는 수학이 아니었다?
http://dl.dongascience.com/magazine/view/M200909N024
수학 - 자연을 관찰하여 방정식을 만들어 이론을 만듦- 철학
수학- 원하는 것을 만들기 위해 고안함- 공학
수학- 원하는 것을 만들기 위해 고안함- 공학
김성기, 고지흡, 김홍종, 계승혁, 하길찬 저 교우사, 2005, 356+xii쪽
차례
- 수학은 자연현상이나 사회현상을 설명하는 적절한 언어
- 미적분은 17 세기 유럽에서 발견되어 현재까지 계속 연구되고 있다.
- 미분은 변화하는 양을 살펴보는 도구이다. 따라서 물체의 운동을 연구하는 물리학과 천문학의 도구가 되는 것은 물론이고, 기후의 변화, 인구의 증감, 전염병의 전파, 각종 상품 가격의 변화, 주식가격의 등락 등 여러 가지 변화하는 양에 대하여 살펴 보고 앞날을 예측함
- 적분법은 넓이와 부피 등을 알아 내는 도구이다. 역사적으로 볼 때, 이미 고대 희랍 시대에 상당한 수준의 적분이 연구되고 있었으나, 미분의 경우 근대에 이르러서 연구되기 시작하였다. 그런데 이러한 미분과 적분이 서로 역관계에 있다는 것을 발견한 사람이 바로 뉴턴과 라이프니츠였다. 이러한 발견은 그 이후 자연과 우리 자신의 모습을 이해하는 도구가 되어, 여러 분야의 과학기술뿐 아니라 사회과학 발전의 원동력이 되었다.
다항함수의 미적분
초월함수의 미적분
테일러 전개와 멱급수
다변수 일차식과 이차식
다변수함수의 미적분
사회과학과 수학
과 같이 여섯 부분으로 나누어 볼 수 있는데, 이 책에서는 처음 세 부분을 다루고 있다.
세 번째 부분인 테일러 전개와 멱급수는 고등학교에서 다루지 않는 새로운 부분이다. 이미 두 번째 부분에서 공부한 삼각함수나 로그 및 지수함수들의 정확한 값은 가감승제만으로 나타낼 수 없으므로 그 근사값을 구해야 하는데, 이러한 근사값을 계산하는 것은 수학의 역사에서도 매우 중요한 일이었다. 이러한 함수값들을 가감승제에 의한 값들의 극한으로 표시하는 것이 바로 테일러전개의 큰 목적 가운데 하나이다.
이를 이용하면 원주율이나 자연로그의 밑, 그리고 제곱근과 같은 무리수의 값을 보다 효율적인 방법으로 정확하게 계산할 수 있다. 실제, 원주율의 계산에 관한 역사를 보면 미적분의 발견으로 인하여 얼마나 효율적인 계산이 가능하게 되었는지 실감하게 된다. 이와 같이 극한을 이용하는 방법은 지금까지 알려져 있지 않던 새로운 함수를 정의하는 데에도 유용하게 쓰이는데 제 8 장에서 공부하는 멱급수는 그 대표적인 방법이다.
여섯 번째 부분에서는 미적분과 관련은 없지만 사회현상을 분석하는 데에 수학이 어떻게 쓰이는지 몇 가지 주제별로 알아보는데, 이 부분은 다른 부분과 독립적인 내용이다.
차례
- 수학은 자연현상이나 사회현상을 설명하는 적절한 언어
- 미적분은 17 세기 유럽에서 발견되어 현재까지 계속 연구되고 있다.
- 미분은 변화하는 양을 살펴보는 도구이다. 따라서 물체의 운동을 연구하는 물리학과 천문학의 도구가 되는 것은 물론이고, 기후의 변화, 인구의 증감, 전염병의 전파, 각종 상품 가격의 변화, 주식가격의 등락 등 여러 가지 변화하는 양에 대하여 살펴 보고 앞날을 예측함
- 적분법은 넓이와 부피 등을 알아 내는 도구이다. 역사적으로 볼 때, 이미 고대 희랍 시대에 상당한 수준의 적분이 연구되고 있었으나, 미분의 경우 근대에 이르러서 연구되기 시작하였다. 그런데 이러한 미분과 적분이 서로 역관계에 있다는 것을 발견한 사람이 바로 뉴턴과 라이프니츠였다. 이러한 발견은 그 이후 자연과 우리 자신의 모습을 이해하는 도구가 되어, 여러 분야의 과학기술뿐 아니라 사회과학 발전의 원동력이 되었다.
다항함수의 미적분
초월함수의 미적분
테일러 전개와 멱급수
다변수 일차식과 이차식
다변수함수의 미적분
사회과학과 수학
과 같이 여섯 부분으로 나누어 볼 수 있는데, 이 책에서는 처음 세 부분을 다루고 있다.
세 번째 부분인 테일러 전개와 멱급수는 고등학교에서 다루지 않는 새로운 부분이다. 이미 두 번째 부분에서 공부한 삼각함수나 로그 및 지수함수들의 정확한 값은 가감승제만으로 나타낼 수 없으므로 그 근사값을 구해야 하는데, 이러한 근사값을 계산하는 것은 수학의 역사에서도 매우 중요한 일이었다. 이러한 함수값들을 가감승제에 의한 값들의 극한으로 표시하는 것이 바로 테일러전개의 큰 목적 가운데 하나이다.
이를 이용하면 원주율이나 자연로그의 밑, 그리고 제곱근과 같은 무리수의 값을 보다 효율적인 방법으로 정확하게 계산할 수 있다. 실제, 원주율의 계산에 관한 역사를 보면 미적분의 발견으로 인하여 얼마나 효율적인 계산이 가능하게 되었는지 실감하게 된다. 이와 같이 극한을 이용하는 방법은 지금까지 알려져 있지 않던 새로운 함수를 정의하는 데에도 유용하게 쓰이는데 제 8 장에서 공부하는 멱급수는 그 대표적인 방법이다.
여섯 번째 부분에서는 미적분과 관련은 없지만 사회현상을 분석하는 데에 수학이 어떻게 쓰이는지 몇 가지 주제별로 알아보는데, 이 부분은 다른 부분과 독립적인 내용이다.
[2] 수학, 세상 모든 지식으로 들어가는 열쇠
윤상민 기자 승인 2013.11.04 17:24 댓글 0 기사공유하기
김형민 옥스퍼드대 교수, 색다른 수학책『소수 공상』펴내
우리가 사는 세계를 해석하는 한 방법
수의 의미, 곱셈과 덧셈의 차이
수란 무엇이고, 수학적 사고란 어떤 것이며, ‘수학 한다’는 것의 진짜 의미가 무엇인지
우리가 사는 세상은 근본적으로 수학을 통해 표현되는 것은 아닌가
우리가 사는 세계를 해석하는 한 방법
수의 의미, 곱셈과 덧셈의 차이
수란 무엇이고, 수학적 사고란 어떤 것이며, ‘수학 한다’는 것의 진짜 의미가 무엇인지
우리가 사는 세상은 근본적으로 수학을 통해 표현되는 것은 아닌가
수많은 수학자를 매료시킨 ‘素數’
소수가 지닌 매력에 대해 김 교수는 “질서와 혼돈 사이의 불안한 경계를 연상시키는 소수의 이해하기 어려운 구조로 인해 어쩌면 수학자들이 소수에 더욱 매료되는지도 모른다”라며 “경계적 조건이 이 주제에 기이한 활력을 부여하는 것은 분명하다. 하지만 소수 연구에서 어떤 것들을 기대할 수 있을지 보다 명확히 안다면, 어쩌면 오히려 그런 매력이 사라져버릴지도 모르겠다”라고 답하고 있다. 수학자들의 심오한 통찰과 끈기 있는 연구를 요구하는 유명한 수학의 난제들도, 풀리지 않았을 때 더 매력적이라는 뜻으로 읽힌다. 소수의 매력은 바로 그 구조의 이해하기 어려운 본질에 있다.
수와 공간을 연결시키는 독특하고 색다른 발상
소수의 구조와 분류에 대한 문제는 수수께끼
수학계의 최대 난제 중 하나인 ‘페르마의 마지막 정리’
현대 수학의 최고 분야인 ‘산술기하’의 난제를 해결하기 위해 위상수학적 방법론
순수수학분야에서 금세기 최고의 업적
현대 수학의 최고 분야인 ‘산술기하’의 난제를 해결하기 위해 위상수학적 방법론
순수수학분야에서 금세기 최고의 업적
여전히 수학자들에게 매력적인 소재인 소수. 언젠가 소수의 비밀이 풀리는 날에 수많은 세계의 수학자들은 어떤 감정을 느낄까. 프랑스의 위대한 산술학자 앙드레 베유(1906~1998)의 말로 이 책의 소개를 마무리 짓는다. “모든 수학자들이 아는바, 모호한 유추, 즉 어떤 이론이 다른 이론으로 흐릿하게 반영된 것만큼 아이디어가 풍부한 것은 없다. 연구자에게 이보다 더 큰 즐거움을 주는 것은 없다.
언젠가 오해가 사라지고 예감이 확신으로 바뀌면 두 개의 이론은 공동의 원천을 드러내고 나서 없어진다. 바가바드기타의 가르침대로, 지식과 무심은 동시에 도달된다. 형이상학이 수학이 돼 논문의 주제를 형성할 준비가 되면, 그 냉정한 아름다움은 더는 우리를 흥분시키지 못한다.”
언젠가 오해가 사라지고 예감이 확신으로 바뀌면 두 개의 이론은 공동의 원천을 드러내고 나서 없어진다. 바가바드기타의 가르침대로, 지식과 무심은 동시에 도달된다. 형이상학이 수학이 돼 논문의 주제를 형성할 준비가 되면, 그 냉정한 아름다움은 더는 우리를 흥분시키지 못한다.”
윤상민 기자 cinemonde@kyosu.net
바가바드 기타
Bhagavad Gita 2.52
When your intellect crosses the quagmire of delusion, you will then acquire indifference to what has been heard and what is yet to be heard (about enjoyments in this world and the next).
교수 김민형의 서가
[3]
http://www.kias.re.kr/etc_img/bbs_file/KN_2008_37/KN_2008_37_04.pdf
[4] MATH] 수학(數學), 너 이름이 뭐니? : 네이버 블로그
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