흥미로운 수학책들

수학기호의 역사 - 조지프 마주르 지음, 권혜승 옮김/반니

우리가 사용하는 수학의 수많은 기호들이 어떻게 생겨났고, 어떻게 사용되었으며 왜 필요한지를 수학사 속에서 설명한 책이다. 십진법을 시작으로 사칙연산과, 곱, 분수, 제곱, 세제곱, 분수, 지수, 다항방정식, 파이, 복소수 i, 미분기호, 사원수까지 여러 기호들이 소개된다. 

수학의 전형적인 기호는 연산, 무리 짓기, 관계, 상수, 변수, 함수, 행렬, 벡터, 집합론, 논리학, 수론, 확률론, 통계학에서 쓰이는 것들이다. 기호들 각각은 수학자의 창의적인 사고에 별 영향을 미치지 않을지 몰라도, 이들이 합쳐지면 유사성·연상·동일성·닮음·반복적인 형상화를 통해 강력한 연관성을 획득한다. 심지어 깨닫지 못했던 생각을 창조할 수도 있다. 어떤 수학기호는 경험과 미지의 것을 연결하거나 유사성과 닮음을 통해 의미를 전달할 수 있는 비유적 생각을 전하기 위해 계획적으로 고안되기도 한다. 

의미와 이해는 경험을 통한 연상과 유사성과 집단적 잠재의식에 깊이 삽입되어 있을지도 모른다. 미적으로 설득력 있는 기호라는 문화적 경향은 시와 예술뿐만 아니라 수학에서도 우리의 아름다움에 대한 감정적 평가에 안성맞춤일지 모른다. 그렇지만 수학에서 증명의 우아함, 설명의 단순함, 창의성, 복잡성의 단순화, 의미 있는 연관 만들기는 대부분 똑똑하고 깔끔한 기호들의 빛나는 효율성에서 나온다.

문명, 수학의 필하모니 - 김홍종 지음/효형출판

1. 사상과 수학

수와 표상

수상 / 큰 숫자와 작은 숫자 / 진법 / 십진소수법 / 수비관 / 영, 무, 공

태초에 말씀이 있었으니 - 피타고라스와 로고스

피타고라스 정리 / 피타고라스 정리의 증명 / 공측성 /

데카르트 / 피타고라스의 삼중쌍 / 페르마의 마지막 정리

2. 예술과 수학

천구의 화음

화음 / 삼분손익법 / 순정율 / 12음계 / 주파수 / 손뼉치기 / 피타고라스 콤마 

평균율 / 로그함수 / 음고류 / 센트 / 삼각함수 / 음색 / 진동

그림, 다시 태어나

소실점 / 지평선 / 거리점 / 정사각형 그리기 / 조화평균 / 평균사변형 쪽매붙이기

2점 투시 / 3점 투시 / 원의 그림자 / 변태

삼라만상 - 모습과 분류

선형대수와 군 - 이인석 지음/서울대학교출판문화원

머리말

개정판 머리말

제1장 행렬과 Gauss 소거법

1.1. Matrix

1.2. Gaussian Elimination

1.3. Elementary Matrix

1.4. Equivalence Class와 Partition

제2장 벡터공간

2.1. Vector Space

2.2. Subspace

2.3. Vector Space의 보기

2.4. Isomorphism

제3장 기저와 차원

3.1. Linear Combination

3.2. 일차독립과 일차종속

3.3. Vector Space의 Basis

3.4. Basis의 존재

3.5. Vector Space의 Dimension

3.6. 우리의 철학

3.7. Dimension의 보기

3.8. Row-reduced Echelon Form

제4장 선형사상 

4.1. Linear Map 

4.2. Linear Map의 보기 

4.3. Linear Extension Theorem 

4.4. Dimension Theorem 

4.5. Rank Theorem 

https://blog.pabii.co/aint-blackbox/

http://jisikgarden.co.kr/default/center/01.php?com_board_basic=read_form&com_board_idx=634

필자가 만나본 장이탕 교수는 수학자가 되기까지 사연이 많았다. 그가 미국에서 학위를 받은 시점은 구 소련의 붕괴로 거물급 수학자들이 싼 월급으로 대거 미국에 오는 시기였다. 그는 취직을 못하고 친구가 경영하는 음식점 계산대에서 음식 값을 계산하는 일을 했다고 한다. 그 당시부터 ‘쌍둥이 소수 문제’를 연구하던 그는 몇 십 년 후 뜰을 산책하던 어느 날 번뜩 머리를 가로지르는 그 무엇이 떠올랐고 그것으로 문제를 풀었다고 한다. 그러면서 그는 덧붙여 말했다. “이 문제에 대한 대부분의 논문을 읽고 그 논문들이 이 문제를 완벽히 해결 못하는 문제점이 무엇인가를 알았다. 마치 병에 물이 목까지 가득 차, 한 방울만 더 해도 넘쳐날 것 같은 상태였다.”

 http://www.inews365.com/mobile/article.html?no=102431

수학의 수학 | 도서출판 은행나무 - 

이 책은 단순히 어렵고 복잡한 수학적 증명을 나열하는 것이 아니라, 수학의 역사에서 수학자들이 발견해왔던 대로 그 사유의 궤적을 좇으면서 결국 수학을 통해 직선, 평면, 시공간을 이해해온 인류 학문의 역사를 이해할 수 있게 돕는다. 수학이 왜 필요한지 궁금한 독자에게 권하고 싶은 책이다.

인류가 수를 통해서 시간과 공간에 대한 인식을 넓혀왔던 이야기를 하고, 수가 무엇인지에 대한 구체적인 질문을 통해서 한번 접근해보려고 합니다. 어려운 공식을 써서 수학 난제를 해결하는 것이 아니라, 단순히 수가 무엇인지에 대한 탐구이니까, 이것은 수에 대한 철학이라고 봐도 좋겠습니다. _김민형 교수

수학의 수학 - 김민형.김태경 지음/은행나무

서문 _ 피타고라스의 주석 … 006

1장 피타고라스와 아르키메데스에서 현재에 이르기까지 … 009

2장 수의 정체를 찾는 모험 … 033

3장 과연 화살은 과녁을 맞힐 수 있을까? … 085

4장 평면 연산과 복소수 체계로 만나는 시공간 … 119

5장 군의 개념과 갈루아 이론이 해낸 업적 … 155

참고문헌 … 196

제3장에서 유리수와 무리수의 합인 실수의 체계를 가져와 직선 연산에 대해 보여주려 했다면
제4장은 2차원의 실수와 허수, 즉 복소수를 가져와 세계 평면 연산에 대해 증명한다.

제5장 ‘군의 개념과 갈루아 이론이 해낸 업적’에서는 현대수학에서 가장 중요한 개념 중 하나인 ‘군’에 대해서 살펴보고 군의 이론을 정리한 갈루아의 업적에 대해 언급하면서 군론이 현대물리학에 얼마나 중요한 아이디어를 제공했는지 살펴본다. 김민형 교수는 “20세기 현대물리학에서 요구되는 수학적 구조가 19세기에 이미 수에 대한 세밀한 연구를 통해서 개발되어 있었던 사건은 과학 역사의 기적적인 에피소드”라고 평하면서 수학과 과학의 환상적인 조합으로 해낸 인류의 업적에 대해 탄복하는 것으로 마지막 장을 마무리한다.


기억할 오늘

로이드 섀플리(3.12)

http://www.hankookilbo.com/News/Read/201803120491965659

UCLA 수학자 로이드 섀플리와 동료 수학자 데이비드 게일(1921~2008)은 1962년 논문을 통해 ‘안정적 결혼 알고리즘’이라고 불리는 저 ‘게일-섀플리 알고리즘’을 발표했다. 그들은 각각 10명 남녀의 선호도가 아무리 얽혀도 선택 라운드를 반복하면 언젠가는 모두 결혼에 이르고, 안정적 결혼생활을 유지하게 된다는 것을 수학적으로 증명했다. 물론 최악의 경우 차라리 혼자 살겠다고 작심한 남녀는 없다는 게 전제다. 알고리즘의 목표는 물론 주관적 정성적(定性的) 행복이 아니라 정량적 관계 안정성, 효율 극대화에 있다.

근 50년 뒤 하버드 대 경제학과 앨빈 로스(1951~)는 ‘게일-섀플리 알고리즘’을 현실에 적용했다. 그는
의대생과 병원을 이어주는 레지던트 지원 프로그램과
뉴욕 공립학교 배정 프로그램,
장기기증 매칭시스템 등을 통해 알고리즘의 실용성을 입증,

2012년 셰플리와 함께 노벨 경제학상을 수상했다.

https://www.sciencetimes.co.kr/?news=%EC%84%B8%EC%83%81%EC%9D%98-%EB%AA%A8%EB%93%A0-%EB%AC%B8%EC%A0%9C-%EC%88%98%ED%95%99%EC%9C%BC%EB%A1%9C-%ED%91%9C%ED%98%84-%EA%B0%80%EB%8A%A5

세상의 모든 문제, 수학으로 표현 가능

4차산업혁명의 이슈(2) 수학자의 역할

전문가들은 4차산업혁명의 첨단 신기술에 다양한 수학이론이 활용된다고 말한다.
가령
△빅데이터에는 위상수학과 확률론, 그래프이론이 쓰이고
△핀테크 = 확률론 통계학 편미방
△사물인터넷 = 암호학 정수론 코딩이론
△3D 프린팅 = 미분적분학 대수학
△인공지능 = 기하학 그래프이론 선형대수
△무인자동차 = 논리학 미분방정식 기하학 확률론 등이 활용된다고 한다.

△ 금융기관에서 편미분방정식과 확률론에 의존해 파생상품의 가격을 결정하고,
△전자상거래 암호 및 보안에는 정수론과 이산수학 타원곡선 등이 활용된다.
△유전병 진단치료에는 패턴인식과 이미지해석이 필수적이고,
△ 암 발생 확률을 예측할 때는 빅데이터 기반 위상수학을 이용한다.
△또 폭풍 해일 등 기후예측을 할 때는 비선형편미분방정식을 쓰고,
△ 전염병의 경로를 예측할 때는 조합론과 그래프이론 생물수학 수치해석학이 필요하다.

그만큼 21세기에는 수학의 산업계 활용사례가 무궁무진하다는 것이다.

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