수학이 필요한 순간 -  김민형 지음/인플루엔셜(주) |
〈수학이 필요한 순간〉
(김민형/인플루엔셜)
■ 자유 논제
1. 수학으로 우리의 사고를 더 깊게, 일상생활을 더 풍성하게 만들 방안을 다룬 이 책에 대한 별점과 소감은?
3 / 3.5 / 4 / 3.8 / 3/ 5 / 4.7/ 4
▶ 5 점이다.
- 6개의 챕터에서 수학과 연결된 주제- 선거, 알고리즘 등을 골고루 다루었다.
- 내용의 난이도가 적절하다.-각 장에서 문제의식을 심어주는 말은 충분히 던졌다.
더 자세한 관심을 가진 사람은 관련도서들을 찾아 볼수 있을 것이다.
- 이 책을 읽으면서 (교양) 물리학책과 불교책을 같이 읽었다.
각분야가 사용하는 방법조금 다를 뿐 풀고자 하는 문제- "인간은 어떤 존재인가", "인간이 살고 있는 이세계를 어떻게 이해하면 좋은가" 등이다.
보이는 세상은 실재가 아니다 -
카를로 로벨리 지음, 김정훈 옮김, 이중원 감수/쌤앤파커스
‘나는 물리학과 상관없다’고 생각하며 살아가고 있는 우리 모두에게 가장 최첨단의 물리 이론을 이해시키고 세상을 보는 새로운 관점을 제시하기 위한 카를로 로벨리만의 뜨거운 열정이 담겨 있다. 비록 물리학을 잘 알지 못하더라도, 우리가 보고 느끼고 숨 쉬는 이 세계는 무엇으로 존재하는지, 보이는 것 너머의 ‘진짜 세계’란 어떤 모습인지 궁금한 독자라면 이 책이 큰 기쁨이 될 것이다. 현대 물리학의 지평과 깊이를 담아낸 이 책과 함께 여전히 모르는 것투성이의 우주를 알아가는 매력적인 모험을 떠나기를 권유해본다.
* 저자 카를로 로벨리는 상대성이론과 양자역학을 결합한 ‘루프양자중력’이라는 새로운 개념을 만들어냈고, 블랙홀과 우주 미스터리를 푸는 과정에 중요한 진전을 이루며 ‘제2의 스티븐 호킹’, ‘우주론의 대가’라는 평가를 받고 있다.
 | 곰브리치의 불교 강의 - 리처드 곰브리치 지음, 송남주 옮김/불광출판사 |
▶ 4.7이다.
- 무엇보다 책이 술술 잘 읽혔다. 수학과 거리감이 있다고 느꼈던 사람도 부담없이 훑어볼 수 있다.
- 일상생활에서 눈여겨 보지 않았던 것을 다시 생각하게 되었다.
좌표의 의미, 페르마의 정리가 만든 영향의 내용을 알게 되었다.
- 투표에 관한 예를 보면서 그 동안의 내 사고의 길이가 짧았다는 생각을 했다.
- 엉뚱하고 모호해도 질문을 던지면서 그 결과를 모아가는 것이 수학임을 알게 되었다.
- 수학적인 사고방식이란 = 구체적이고 꼼꼼하게 사고하는 습관이다.
▶ 4.6
- 나는 이 책 뒷부분이 특히 더 좋았다. 우주가 기하적인가 대수적인가 하는 질문에 대수가 맞다고 하는 부분 !
http://dl.dongascience.com/magazine/view/M201406N014
이 부분은 불교와도 일맥상통하는데 몇천년전에 부처가 이걸 어떻게 알아내었는지 감탄했고
과학적인 사고를 가진 학자가나와 비슷한 의문을 가진 점이 좋았다.
기하와 대수
이번에 개최된 생일잔치에서도 오전 두 강좌는 기하학이 주제였고, 오후에는 물리학 강연 두 개가 열렸다. 마지막 연사는 프린스턴 고등과학원 원장인 로버트 다익그라프였다. 그는 모호하고 철학적이면서도 흥미로운 강연을 했는데, 근본적으로 기하와 대수, 그리고 물리학의 상관관계가 주제였다. 지금까지 우리가 관측한 상호 작용이 미래에는 어떻게 진화해 나갈지에 대한 공상이 많이 있었는데, 물리학에서의 역할이 증가할 것으로 예상되는 수학 구조를 수록할 때 내 연구 분야인 산술기하학도 포함시킨 것이 당연하면서도 흐뭇했다. 그러니까 대수적인 개념만으로 시작해서 공간을 건설할 수 있다는 기이한 착상을 핵심적으로 이용하자는 것과, 그런 방법론이 물리학적으로 이용되어야 한다는 종류의 주장이었다.
강연 후 마지막 질문은 이론 물리의 젊은 스타인 칼텍의 세르게이 구코프로부터 나왔다. 우주를 기술하는 데 있어서 가장 기본이 되는 요소가 기하인가, 대수인가를 묻는 질문이었다. 이에 대해 다익그라프는 돈을 걸고 내기를 해야 한다면 자신은 대수 쪽을 선택하겠다고 했다. 우주는 근본적으로 수 체계와 같은 구조이고, 물체와 공간의 모양은 대수적 요소의 통계적인 상호 작용을 통해서 나타나지 않겠냐는 것이었다.
▶ 내 점수는 3.0인데 이 책에 대한 것이 아닌 이 책을 읽은 나의 태도에 대한 점수이다.
- 책을 다시 한 번 읽어보고 싶다
▶ 책을 읽다가 덮고 생각하고, 다시 펼쳐 읽다가 덮고 생각하고 그렇게 읽었다.
- 별로 그렇게 안하는 편인데 읽기 어립다고 느꼈지만 생각을 많이 하게 되었다.
- 또한 회사생활에서 내가 의사결정을 하는 방법을 되짚어보며 내가 생각을 짧게 했었다는 생각을 했다.
▶ 나는 전형적인 '수포자'이다. "~공식" 이런게 나오기 시작하면 건너띄고 싶어진다.
- 확률, 선거, 학문에 대한 부분이 좋아 보였는데 수학적인 생각을 내가 따라 갈 수 있다면 좋은 책일 것 같은 느낌이다.
- 저자가 차분하게 논리를 진행하지만 중점적인 내용을 내가 이해하지 못하는 듯하다.
▶ 김민형 교수가 카우스에서 하는 필즈상 대중강의에 갔었다.
- 대중강의를 목적에 맞게 명확하게 사회를 무척 잘 보신다.
- 요즘 우리 나라에서 최근의 다양한 분야의 책들이 화제가되고 있는 것을 보고 희망을 느끼는데 또 이런 수학책이 나와서 반갑다.
- 지인을 통해 수학을 좋아하는 사람의 생각이 신선하다는 걸 느껴왔다.
- 수학이 모든 분야에 깔려 있다는 것을 알게 되었다.
- 수학에 대한 결혼알고리즘 등이 경제학적인 관심사라는 것이 재미있었으며
대수와 기하와의 관계도 훙미 있었다.
"수학의 노벨상 '필즈상' 천재들만의 전유물 아냐"
http://dongascience.donga.com/news/view/23821
○ 수학, 천재들의 전유물 아니다
강연이 끝난 뒤에는 ‘수학 천재와 그의 선후배들’, ‘수학은 문제풀이 학문인가’라는 주제로 패널 토의가 이어졌다. 박 교수는 ‘수학은 천재들의 전유물인가’라는 질문에 대해 ”수학에서 천재 역할을 인정하지만, 그들의 업적은 결국 많은 학자의 헌신으로 이뤄진 것”이라고 말했다. 그는 이어 "비르카르 교수도 대학생수학경시대회에서 60등쯤 했다”며 "비르카르 교수보다 등수가 높았던 수학자가 있었지만 필즈상을 받지는 못했다"고 말했다.
하 교수는 학생들이 수학을 문제풀이 학문으로 이해하고 있는 풍토를 지적했다. 그는 “높은 산을 보고 곧장 올라가는 사람도 있지만, 먼저 길을 닦는 사람도 있다”며 “전자가 문제를 푸는 거라면, 후자는 이론을 개발하는 수학자”라고 말했다. 하 교수는 또 “문제를 푸는 것보다 새로운 수학적 구조나 이론을 찾는 것이 더 의미 있다고 생각한다”고 말했다.
난해한 수학 ‘안개’ 걷어낸, 거침없는 정수론 개척자 페터 숄체
http://www.hani.co.kr/arti/science/science_general/858323.html
2018-08-20 30세 ‘2018 필즈상’ 수상 페터 숄체의 수학 세계
숄체는 만 16세였을 때 와일즈의 페르마 마지막 정리를 처음 접했다. 당시에는 와일즈의 증명을 전혀 이해할 수는 없었지만 깊이 매혹되었고, 와일즈의 증명을 이해하기 위한 배경 지식을 공부하기 시작하였다. 그리고 2010년 만 22세에 숄체의 이름을 정수론 학계에 널리 알린 석사논문은 랭글랜즈 프로그램에 관한 결과였고, 그 이후에도 숄체는 그의 박사논문 연구에서 개발한 ‘퍼펙토이드 공간’ 이론을 기반으로 하여 랭글랜즈 프로그램에서 가장 독보적인 결과를 내고 있다. 숄체의 필즈상 수상의 주요 업적 중 하나가 바로 랭글랜즈 프로그램에 대한 일련의 놀라운 결과들이다.
갈루아 이론의 기하적 직관
숄체는 2014년 가을 버클리에서 특별 학기 강연을 진행하면서 갈루아 이론 및 랭글랜즈 프로그램의 새로운 방향을 제시했다. 이 때 제시한 연구의 청사진은 아직 연구논문의 형태로 출판되지는 않았지만, 그 아이디어는 이미 전문가들 사이에 널리 퍼져 있으면서 해당 분야의 연구에 이미 큰 영향을 주고 있다. 조금 애매모호할지 모르지만 개략적으로 말하자면 숄체의 프로그램의 시작점은 다음과 같은 관찰이다.
관찰: 갈루아 이론, 즉 방정식의 해의 대칭은 ‘기하학적 공간’ 대칭과 많이 닮아 있다.
....
▶ 4.7이다.
- 찾아보기 쉽지 않을거라 예상하신 '수학을 좋아하는 성인'으로서 수학을 좋아하며 내가 느꼈던 부분들에 대해 쓰인 이 책이 반가웠다.
- 수학의 쓸모, 수학과 삶, 수학과 다른 학문과의 연결고리, 흥미로운 변화의 특이한 지점들을 잘 설명해 주었다.
▶ 4.0이다.
- 수능을 위해 수학을 공부한 입장이다..ㅋㅋ
- 미적분이 왜 필요한지 몰랐는데 미리 좀 읽어봤다면 의미를 알고 배워서 기계적인 풀이를 넘어설 수 있었을 것이다.
- 또한 어디가서 아는 척 할 수 있는 교양의 폭이 넓어져서 만족스럽다. ㅎㅎ~
" - 미적분은 17 세기 유럽에서 발견되어 현재까지 계속 연구되고 있다.
- 미분은 변화하는 양을 살펴보는 도구이다. 따라서 물체의 운동을 연구하는 물리학과 천문학의 도구가 되는 것은 물론이고, 기후의 변화, 인구의 증감, 전염병의 전파, 각종 상품 가격의 변화, 주식가격의 등락 등 여러 가지 변화하는 양에 대하여 살펴 보고 앞날을 예측하는데 쓰인다.
- 적분법은 넓이와 부피 등을 알아 내는 도구이다. 역사적으로 볼 때, 이미 고대 희랍 시대에 상당한 수준의 적분이 연구되고 있었으나, 미분의 경우 근대에 이르러서 연구되기 시작하였다. 그런데 이러한 미분과 적분이 서로 역관계에 있다는 것을 발견한 사람이 바로 뉴턴과 라이프니츠였다. 이러한 발견은 그 이후 자연과 우리 자신의 모습을 이해하는 도구가 되어, 여러 분야의 과학기술뿐 아니라 사회과학 발전의 원동력이 되었다."
▶ 수학을 전공하고 싶어하는 아이들이 많이 있고 늘어나고 있다.|
- 아마도 내년에 많이 듣게 될 말이 "증강분석"일 것이다. 알고리즘 등 수학이 생활에 더 가까이 오게 된다. 세계는 수학이 없으면 형성이 된다.
- 그러나 내가 사회에 진출할 때만해도 교사가 아니고서는 수학전공 여학생은 외계인 취급을 받았었다. 나는 수학적인 사고가 시민사회로 성장하기 위한 단계에 필요하다고 생각하는데 그래서 이런 흐름이 반갑다. 그리고 이책의 저자인 김민형 교수가 하는 수학적사고의 전달자로서의 역할을 하고 싶다.
2. 인상적인 부분이나 기억에 남는 에피소드는?
▶ 25 페이지
수학은 정답을 찾는 게 아니고 답을 찾아가는 명료한 과정을 찾아가는 것이라고 한 부분
- 수학은 내 생각, 나의 사고과정을 붙들어서 구체적 언어로 포착하기 위한 것이다.
텍스트의 소통과는 다르게 오해가 없이 자연의 이치를 기술하는 것이다.
- 정답을 강요받을 때 잘 들여다보고 거기에 대한 자신의 생각을 표현해 낼 수 있는 능력을 기르는 사고과정의 한 분야가 바로 수학이다.
- 말하자면 답정너가 아닌 것이 수학이다.
▶ 117페이지
확률에 관한 부분이다.
- 이 만원이 판돈일 경우 5:3으로 분배하기로 했는데 중단되었을 경우 어떻게 나누는가를 다룬 부분이다.
- 과거가 아닌 미래에 대한 것을 계산해서 나눈다는 기준을 접하고 신선하다.
- 감성적, 피상적, 얼렁뚱땅하게 아닌 세세하게 디테일 하게 보면 전혀 다른 대답을 얻게 되는 경우가 생긴다는 것을 알게 되었다.
▶ 그문제는 고 3들이 푸는 확률에서 기대값에 관한 문제로 출제된다.
- 그런데 이유 없이가 아닌 삶과 연결되는 부분을 설명해 주면 좋을 것 같다고 생각이 든다.
3. 수학적 사고란 답보다 질문을 먼저 찾아내고, 그 속에서 구조와 패턴, 규칙성과 오류를 발견하고 논리를 활용해 문제를 해결해나가는 것이라고 합니다. 깊게 사고하는 힘, 직관 능력의 능력을 고양시켜왔다고 하는데요 살아가면서 ‘수학이 필요한 순간’이 언제라고 느끼시는지
50 %
▶ (실생활에서 필요한 순간을 찾기 어렵지만)
나만 운이없다고 생각이 들 때 과연 그런건가? 생각해볼때 필요할 것 같다.
- 예를들어 나는 14 분에 한번씩 있는 기차를 타는데 내가 플랫폼에 도착할 때마다 바로 출발할때 머피의 법칙을 떠올리곤 한다. 나만 안되고 나만 운이 없다고 느끼는 것이다. 하지만 사실 통계적으로 살펴보면 나만 안되는 것은 아닐거다. 수학적 사고를 통해 이런 생각의 오류를 바로 잡을 수 있을 것이다.
▶ 학습량을 줄이기 위해 교과과정에서 수학의 어떤 과정을 삭제해버리는 것에 대한 관련학과들의 우려가 있다. 기초수학은 논리적 사고 력과 해결력을 기르는 필수 학문이기 때문이라고 한다. 예를들어 의대에서도 치료를 위해 '임상 추론'을 해야 하는데 과학적 사고 방식을 배우지 못 한 학생이 의대에 진학하면 환자에 큰 영향을 미친다고 말한다.
▶ 음식할 때, 아이 학원비 낼 때, 아이 야단칠 때 - 숫자를 들이댈 때, 인정하게 할 때 등등도 수학적인 사고가 발휘되는 순간일 것이다.
- 사실 초등학생부터 미적분을 할 수 있으며 실제 어른보다 더 잘푼다. 정교한 숫자계산과 배웠기에 어른들이 어렵다고 생각하는 것이다.
감정에만 의지하면 설득력 있는, 논리적인 글을 못 쓴다.
- 어떤 쇼핑몰의 지하주차장의 어떤 지역이 빈번한 사고 다발지역이라면 그 주차장이 이치에 맞게 잘 시공이 되었는지를 각도를 계산해봐야 한다. 이런 부분은 보험증권에도 세세히 규정되어 있기도 하다.
- 순수미술과는 달리 디자인의 경우에는 자신은 모르지만 수학적, 직관적인 사고를 하는 것이다. 피보나치 수열이 반영된 다리교량의 설계 등이다.
▶ 질문하고 패턴과 오류 규칙성을 찾아내는게 수학이라고 한다면
ex) 예를 들어 나는 왜 항상 문제가 있는 남자를 만날까 질문을 던지는 것도 수학적인 사고라고 할수 있겠다.
▶ 그렇다 감정에서 사고로 넘어가는 것이다.
▶ "문과 전공"은 수학적 사고를 안하는 것이 아니다. 숫자와 수학적인 사고는 구별되어야 한다.
▶ 수학을 좋아해서 수학을 전공으로 택한 사람도 수학적 사고와는 거리가 있는 경우가 있다. 자녀들의 성향을 분석할 때도 감정적인 접근, 논리의 비약을 배제하고 "수학적인 분석"을 해야한다.
4. 현대의 우리는 17세기에는 가장 뛰어난 천재들만 이해하는 개념이었던 확률, 가능성, 기댓값이라는 개념을 매일 들여다보고 살고 있는데요, ‘확률의 개념’이 바꾸어놓은 현재의 삶을 어떻게 생각하시는지?
▶ 우리는 이미 확률론적 세계관이 편재한 세상에 살기에 그렇다면 확률론적 세계관에 반대되는 것이 무엇인가 살펴보았다. 그건 결정론적 세계관이라한다.
결정론적 세계관을 신의 의도에 의해 결정된다는 기독교적인 세계관이라고 한다면 확률론적 세계관은 불교적인 세계관일 것도 같다.
불교의 원리를 8단어로 줄이면 Everything is interrelated. It changes. So pay attention, 이라 한다.
Everything is interrelated. It changes: 우리가 접하는 현상은 더이상 단순한 원인으로 귀착시킬 수 없으며 여러 개의 요인이 서로 영향을 주고받으면서 일어나게 된다는 뜻일 것 같다.
- 또한 결정론적 관점의 인-과론에와는 달리 인간의 의지가 중요해지게 되는 것을 의미할 것 같다. 저자가 짝짓기의 알고리즘을 소개하면서 마음에 드는 사람이 있으면 먼저고백하라고 한부분과도 통하는 것 같다. 인생에는 내가 통제하지 못하는 부분이 있는 한편 나라는 주체가 창조적으로 만들어가는 부분이 있다는 것을 의미한다고 생각했다.
▶ 대학진학 할 때 각과별 접수 현황을 보여주는 게시판을 보고 학과를 선택하기도 했었다. ^^~ 합격할 확률을 높이는 전략^^~
▶ 8살인 아들아이가 "엄마가 오늘 나에게 포켓몬 카드를 사줄 확률은 얼마일까?"라는 질문을 하고 "어제하나 사줬지 그럼..." 하고 말을 하는데 들어보니 기대값 가능성의 개념을 이미 사용하고 있었다.
- 그런 점에서 보면 어렵다고 수학을 교육과정에서 빠지는 것은 문제라 여겨진다. 추상적인 개념자체를 아는 것이 중요하니 일부분이라도 접할 수 있도록 하는게 좋다고 생각이 든다.
▶ 인간의 의지가 발현될 수 있는 의지부분을 강조하는 사고라고 하지만
확률때문에 오히려 안정만을 추구하고 가능성이 희박하면 미리 포기하기도 하기도 한다.
- 삶에서 직접 겪어서 자신만의 확률과 통계를 가지는게 필요한데 부모의 세뇌에 따를 뿐 새롭게 행동하지 않다
▶ 그렇다. 2000년 부터~2018.9월까지 상담을 해온 겸헝을 살펴보면
- IMF를 겪었는가 그렇지 않은가에 따라 아이들의 위험추구성향이 다르다.
성격결정적인 시기에 그런 타격을 받았을 경우 극도로 위험을 회피하려 한다.
부모가 어떤 생각으로 지도하느냐에따라 중요하다.
▶ 통계가 지배하는 세상
새빨간 거짓말, 통계가 바로 그런 문제를 다룬 책이기도 하다.
 | 새빨간 거짓말, 통계 - 대럴 허프 지음, 박영훈 옮김/더불어책 |
마케팅등에서 수치를 들이대면서 말하지만 그 너머의 본질을 보는 것이 중요하다.
그렇기에 "인문학적"인 사고이전에 수학적인 사고를 해야 한다고 생각한다.
수학적 사고의 과정 없이 인문학적인 텍스트를 읽으면 제대로 된 결과를 얻지 못한다.
▶ 창의력또한 기존의 교과를 무시하고서 만들어 지는 것이 아니다 . 창의력을 기르는데는 개념의 정의, 확신의 과정 등이 필요하기 때문이다.
- 수학문제가 잘 안풀릴 경우 먼저 "나는 이문제를 어떻게 이해하고 있는가"를 점검해보는 것이 필요하다. 그런데 이건 교사의 선생님의 역량은 아니다. 교사는 기본적으로 수학적인 접근 한다. 그 보다는 결과 답에만 촛점을 맞추고 재촉하는 환경, 사회구조 에서 영향을 받는다고 생각한다.
5. 저자는 알고리즘을 이용하면 복잡한 상황을 통찰하고, 정밀하게 생각할 수 있고, 룰을 더 공정하게 수정해 나갈 수 있다고 하는데요, 이에 대해 어떻게 생각하는지?
▶ 그런데 나는 알고리즘을 돌리기 이전의 가정에 대해서 생각해 보는 것도 중요할 것 같다.
- 현실에서 복잡해 보이는 문제를 만났을 때
가장 중요한 기준이 무엇인가를 생각해서 하나를 잡는게 중요하다는 말을 들었다.
그리고 그렇게 문제를 해결해나가다 보면 두번째, 세번째 기준도 어느정도 충족되기 마련이라는 것이다.
그리고 게일-셰플리 알고리즘에서 기본 가정이 "안정감"이라고 하는데 그런 것 처럼
기준으로 삼는 생각에 대해 점검하는 것이 선행되어야 할 것 같다.
▶ 알고리즘은 익숙함의 오류를 수치화해서 보여주는 것이다.
심리학에서도 우울감의 증상을 도구들을 이용해서 상담자에게 자기자신의 상태를 이해하게 해주지 않나.
-인간은 감정을 중심으로 사고체계가 이루어져 있다는 것을 자기가 자각하고
자기 자신에게 질문을 해야 한다.
▶ 수학적인 사고방식은 사항을 더 정밀하게 생각하게 해 주게 한다.
- 결혼 알고리즘을 설명한 표에서 "여자" 속성을 "대안"으로 바꾸어 생각하면 되겠다.
- 나폴레옹이나 이순신 또한 머리속에서 전투에서의 대안을 수 십번 생각했기에 전쟁에서 패하지 않았을 것이다.
■ 선택 논제
1. ‘수학이 어렵고 재미없다’고 인식한 사람이 많은게 현실인데요, 여러분은 살면서 실제로 ‘수학’ 때문에 직접적으로 불편함이나 좌절을 느껴본 적이 있으신지?
- 있다
- 없다
▶ 우리나라에서는 수학성적때문에 갈수 있는 (대)학교가 달라 진다.
▶ 나는 수학 전공인데 교사외에 여성수학 전공자를 받아주는 분야가 없었다. 지금은 달라지고 있다.
▶ 나는 헤드헌터로 일하고 있는 분야마다 전공/학교 중요도가 다르다.
- IT분야에서는 커리어, 스펙이 중요해서 '좋은 학교'출신이어도 커리어를 쌓지 못한 경우 환영받지 못하고
- 인사분야의 경우는 아직까지는 출신학교를 중시하는 것이 현실이다
▶ 수학적 사고방식이 없으면 사기를 잘 당한다. 그럴싸하게 포장하는 말에 속아넘어간다.
▶ 군인들이나 경찰등도 그런데 수학적인 사고를 할 겨를이 없이 일해야 해서 그렇다.
▶ 욕심많은 사람이 사기를 당한다.
▶ 독재자가 있는 경우 수학력이 없다. 사고가 필요한데 사고하는 것을 금지 하기에 그렇다.
▶ 나는 오타쿠처럼 빠져드는 스타일인데 수학하는 재미로 중고등학교의 갇혀 있는 삶을 견뎌낸 경우이다. 당시 한국교과서에 나온 것이 아닌 서점에서 미국수학회 연례문제, 도쿄대 입학시엄문제등을 풀었다.
- 문제가 아무리 어렵더라도 예를들면 계산과+도형을 결합해가면서 문제를 해결해나가다가 답을발견하고 기쁨을 느끼는 그 순간이 있다.
- 그 단계까지 배운 방법이 아닌 공간, 기하, 벡터로 방법을 도입해서 다른 각도에서 문제를 풀게 되었을 때의 재미가 크다.
ex) 2018 동경대(이과) 3번 기출 분석/본고사
 | 도쿄대 사고력 수학특강 - 니시나리 카츠히로 지음, 이소라 옮김/경문사(경문북스) |
▶ 소설에서 저런 인물이 나와서 설마...했었는데 ㅎ~, 정말로 만나다니 신기하다. ㅋㅋ
▶ 교육을 얘기할 때 무엇을 배운다라고 생각하지 말고 무엇을 한다라고 생각하라는 말을 들었다. 예를 들면 바이올린을 배우는 것과 바이올린을 잘 할 수 있는 것이 분리된 것이라 생각지말고, 바이올린을 그냥 "하는"것이라고 생각하라는 것이다.
이는 <내 아이와 함께 한 수학일기>라는 러시아 책을 번역한 박병하 씨가 하는 말과도 비슷하다.
박병하씨는 DoMath라는 이름으로 수학캠프를 열고 있기도 하다.
수학도 하는 것이고, 그렇게 보면 우리는 이미 수학을 하고do 있는 것이겠다.
1. 두메스 게시판
https://koru.org/zbxe/index.php?mid=MathCamp&page=4
2. 두메스 강좌 동영상
https://domath.kr/wiki/E-CampIdea
3.박병하씨가 번역한 유아수학책
 | 내 아이와 함께한 수학 일기 - 알렉산더 즈본킨 지음, 박병하 옮김/양철북 |
 | 처음 수학 세트 - 전2권 (부모편 + 활동편) - 박병하 지음/양철북 |
▶ 수학이라는 주제를 접한 흔치 않은 기회였다. 토론을 통해서도 추가적인 사항을 많이 들었다. 블로그를 쓰는데 필요한 분량이 확보되었다.
▶ 새토참여자가 여러 분야에서 일하는 분들이라 다양한 이야기를 들을 수 있었다.
▶ 책을 읽을 때와 달리 나의 직업에 수학적인 부분이 많이 포함된다는 것을 느꼈다.
입사시에 많은 문항을 묻는 인성검사들 거치는데 정말 잘 들어 맞는다.
- 수학적인 사고에 거부감을 느끼기도 했는데 좋은 의사결정을 하기 위해 수학적인 사고를 해야겠다
▶ 내가 생각해 오던 수학이 아니었다. 수학에 대한 생각을 바꾸게 되었다.
▶ 연애를 하면서도 왜 나는 감정적으로 빠지지 않는가 하는 생각이 들어 괴로운 적도 있었다. 그런데 그게 내 나름으로는 좋은 결정을 하기 위한 것이었나 보다.
- 추상관념을 사용하는 철학과 수학적인 사고는 같은 뿌리라는 것을 알게 되었다.
피보나치가 유럽에 소개한 피보나치의 수열도 기원전 2세기의 인도수학자이자 철학자인 Pingala 의 핑자 철학자의 생각이라고 한다.
▶ 나는 수포자라고 생각해왔는데 그동안 읽었던 책들과의 연관성을 생각해보니 나는 수학력이 매우 높은 사람이었다.
복잡한 상황에서 무언가를 결정하는 사람은 수학을 좋아하는 남편이 아닌 바로 나!라는 것이 그 증거인 것 같다.
▶ 나도 수포자라고 생각했는데 심리학을 하고 상담을 하고 연구를 하는 나 역시 엄청난 수학을 하고 있었던 거라는 것을 발견했다.
▶ <새토가 필요한 순간>이라는 것을 깨달은 시간이었다.
▶ 계산이 아닌 "진짜 수학" 얘기를 한 것 같다.
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